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SNG-Strategie: Independent Chip Model

Je weniger Spieler am Tisch und je höher die Blinds sind, desto aggressiver müssen die ausgewählten Hände gespielt werden. Durch die kleinen Stacksizes wird der Großteil der Konfrontationen vor dem Flop ausgetragen werden. Sowohl auf der Bubble als auch im Geld ist daher Aggression der Schlüssel zum Erfolg.

Kurz gesagt lässt sich das eigene Spiel in den späten Levels in zwei Moves unterteilen:

  1. Blinds stehlen
  2. All-in-(Re)steal

Für die Bewertung, wann welche Aktion mathematisch und spielstrategisch korrekt ist, hilft eine Methode, die den Wert des eigenen Stacks in Relation zu den Gegnern ermittelt, das ICM.

Independent Chip Model (ICM)

ICM ist eine Methode, mit der man unter Berücksichtigung der Chipstacks aller verbleibenden Spieler genau berechnen kann, wer im Moment welche Equity am Preispool hat, also wem auf Grund seiner Chips wieviel des Preispools aktuell zustehen würde. Das ICM wird dazu verwendet, eine Entscheidungshilfe für bestimmte Situationen zu liefern, bei denen es in der Regel auf ein All-in hinausläuft.

Der Nachteil dieses Modells ist, dass darauf basierende Berechnungen nicht einfach sind und am Tisch definitiv nur mit Hilfe von Softwaretools durchgeführt werden können, was zumindest bei einem Liveturnier nicht erlaubt ist. Es lohnt sich aber dennoch, mit diesem Modell zu spielen und damit ein Gefühl dafür zu entwickeln, wann welcher Move Sinn macht und wann man sich doch besser zurückhalten sollte.

Es ist also nicht so wichtig, diese Berechnungen selbst ausführen zu können, sondern das Prinzip zu verstehen und zu begreifen, worum es bei diesem Modell eigentlich geht und welche Vorteile man daraus für sein eigenes Spiel ziehen kann.

  • Beispiel:

Gehen wir von einem Neun-Spieler-SNG aus, bei dem noch drei Spieler mit folgenden Chipstacks übrig sind:

Spieler A: 4.200
Spieler B: 6.800
Spieler C: 2.500

Die Auszahlungsstruktur sieht wie folgt aus:

1. Platz: $500
2. Platz: $300
3. Platz: $200

Es geht nun darum, für jeden Spieler zu berechnen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit für ihn ist, den ersten, zweiten oder dritten Platz zu belegen und daraus zu ermitteln, wie hoch bei der aktuellen Chipverteilung sein "rechnerischer" Anteil am Preisgeld wäre.

Dazu gilt, wenn P jeweils die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis ist:

Equity(Preisgeld) = P(1. Platz) x Preisgeld(1. Platz) + P(2. Platz) x Preisgeld(2. Platz) + P(3. Platz) x Preisgeld(3. Platz)

Dazu beginnen wir mit der Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass der jeweilige Spieler den ersten Platz belegt. Die Rechnung ist relativ einfach: Wir nehmen den Chipstack des Spielers und teilen diesen durch die Gesamtanzahl der noch verbleibenden Chips:

(Fortsetzung Beispiel)

Ermittlung Wahrscheinlichkeit, dass ein Spieler den ersten Platz belegt:

Spieler A hält 4.200 der insgesamt 13.500 Chips.
P(A macht 1. Platz) = 4.200 / 13.500 = 0.31 = 31 %

Spieler B hält 6.800 der insgesamt 13.500 Chips.
P(B macht 1. Platz) = 6.800 / 13.500 = 0,50 = 50 %

Spieler C hält 2.500 der insgesamt 13.500 Chips.
P(C macht 1. Platz) = 2.500 / 13.500 = 0,19 = 19 %

Wir sehen also, dass die Wahrscheinlichkeit für den ersten Platz recht einfach ausgerechnet werden kann. Nun stellt sich die Frage, wie man die Wahrscheinlichkeiten für den zweiten und dritten Platz eines Spielers berechnet. Dazu nimmt man zunächst an, dass ein anderer Spieler den ersten Platz belegt hat und rechnet dann so, als wären nur noch zwei Spieler übrig. Dabei müssen wir aber zwei Berechnungen anstellen, nämlich eine, bei der der eine der Gegner gewinnt, und eine, bei der der andere Gegner gewinnt. Diese beiden Berechnungen werden dann mit der Wahrscheinlichkeit, mit der der jeweilige Gegner den ersten Platz macht, multipliziert.

(Fortsetzung Beispiel)

Zunächst gehen wir davon aus, dass Spieler B gewinnt. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A den zweiten Platz macht:

P1(A macht 2. Platz) = Chips(Spieler A) / Chips(Spieler A + Spieler C)

In unserem Fall also:

P1(A macht 2. Platz) = 4.200 / (4.200 + 2.500) = 4.200 / 6.700 = 63 %

Nehmen wir nun an, dass Spieler C gewinnt. Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A den zweiten Platz macht:

P2(A macht 2. Platz) = Chips(Spieler A) / Chips(Spieler A + Spieler B) = 4.200 / (4.200 + 6.800) = 4.200 / 11.000 = 38 %

Da wir natürlich noch nicht wissen, wer gewinnt, müssen wir also die beiden Ereignisse mit der Wahrscheinlichkeit multiplizieren, dass entweder Spieler B oder Spieler C gewinnt. Diese addieren wir dann und erhalten die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass Spieler A den zweiten Platz macht.

Pgesamt(A macht 2. Platz) = P(B macht 1. Platz) x P1(A macht dann 2. Platz) + P(C macht 1. Platz) x P2(A macht dann 2. Platz) = 50 % x 63 % + 18 % x 38 % = 39 %

Da die Wahrscheinlichkeiten eines Spieler für den ersten, zweiten und dritten Platz 100 % ergeben müssen (sofern nur noch drei Spieler übrig sind), können wir die bereits berechneten Wahrscheinlichkeiten für den ersten und zweiten Platz von 100 % abziehen und erhalten damit die Wahrscheinlichkeit für den dritten Platz:

P(A macht 3. Platz) = 100 % P(A macht 1. Platz) P(A macht 2. Platz) = 100 % 31 % 39 % = 31 %

Um jetzt die Equity von Spieler A auszurechnen, können die bisher fehlenden Zahlen in die erste Gleichung eingefügt werden.

(Fortsetzung Beispiel)

Equity(Preisgeld für Spieler A) = P(A macht 1. Platz) x Preisgeld(1. Platz) + P(A macht 2. Platz) x Preisgeld(2. Platz) + P(A macht 3. Platz) x Preisgeld(3. Platz) = 31 % x $500 + 39 % x $300 + 30 % x $200 = $156 + $116 + $60 = $332

Wenn man diese Berechnungen nun für alle Spieler macht, ergibt sich folgende Equity-Tabelle:

Spieler Chipstack Equity
A 4.200 $332
B 6.800 $386
C 2.500 $283

 

Puh, das war jetzt eine ordentlichte Portion Mathematik. Daher bietet es sich an, für solche Berechnungen Tools einzusetzen, denn sonst muss man schon ein Excel-Profi sein, um das ICM ausrechnen und anwenden zu können. Empfehlungen dazu gibt es weiter unten.

Nachdem wir das Prinzip hinter dem Independent Chip Model erklärt haben, stellt sich die Frage, was man mit diesen Berechnungen anfangen kann.

Wie anfangs schon erwähnt wird das ICM dazu benutzt, zu berechnen, ob ein All-in-Call oder ein All-in-Push +EV oder –EV ist.

All-in-Calls

Nehmen wir an, dass ein Spieler all-in gepusht hat und wir vor der Entscheidung stehen, dieses All-in zu callen.

Für die Berechnung der Equity eines All-in-Calls benötigen wir unsere Equity nach einem Call, und zwar in Abhängigkeit davon, mit welcher Wahrscheinlichkeit wir das All-in gewinnen und mit welcher wir verlieren:

Call Equity = P(wir gewinnen) x Equity(nachdem wir gewonnen haben) + P(wir verlieren) x Equity(nachdem wir verloren haben)

All-in-Push

Ob sich ein All-in-Push lohnt, berechnet sich etwas komplizierter, da wir nun die Fold Equity miteinbeziehen müssen. Die Berechnung geht wir folgt:

All-in Equity = Fold Equity + Call Equity

Dabei berechnet sich die Fold Equity aus: P(alle Folden) x Equity(nach Einsammeln der Blinds).

Foldet man anstelle zu callen oder zu pushen, dann bleibt die Equity immer die Equity des aktuellen Stacks.

Fazit

Das ICM gibt einem also die mathematische Information, ob ein All-in gecallt oder gefoldet werden sollte und ob man einen All-in-Push machen sollte oder lieber auf die nächste Situation wartet. Natürlich muss man dazu noch einige Annahmen vornehmen, wie eine Pushing- oder Calling-Range der Gegner, um vernünftige Wahrscheinlichkeiten in die Formeln einsetzen zu können.

Dennoch ist es für einen professionellen SNG-Spieler notwendig, ein Gefühl dafür zu entwickeln, wann ein Call, Push oder Fold die beste Wahl ist. Gerade in der späten Phase eines SNG entscheidet dies häufig genug über Einzug ins Geld oder darüber, welche der drei Plätze man am Ende belegt.

Zum Üben gibt es unter anderem folgende Tools, die allerdings kostenpflichtig sind:

- SNGWiz (http://www.sngwiz.com
- PregoPoker (http://www.pregopoker.com)

Mit diesen Programmen kann man sich seine eigenen Bubble-Situationen erstellen und die jeweiligen Equities berechnen oder auch ganze Handhistorys der eigenen SNGs einladen und seine All-in-Calls und All-in-Pushes auswerten lassen, was für eine Analyse des eigenen Spiels sehr hilfreich ist.

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