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FLP: Das Monty Hall Problem
Das berühmte Monty-Hall-Problem verwirrt viele Leute. Das liegt oft daran, dass die Person, die das Problem zu erklären versucht, entweder relvante Informationen vergisst oder das Problem einfach falsch formuliert und präsentiert. Hier folgt eine Erklärung der Anwendung dieses Problems auf Hold'em.

Die Ausgangssituation des Monty-Hall-Problems besteht darin, dass Sie ein Mitspieler in einer Gameshow sind und Monty Hall ist der Moderator. Er gibt Ihnen ein Produkt (wie beispielsweise einen Mixer oder einen Toaster), bietet Ihnen dann jedoch an, das Produkt zu wechseln. Normalerweise ist das Ergebnis dieses Angebotes jedoch unklar und Sie treffen die Entscheidung unter Unsicherheit. Wenn Sie sich für den Deal entscheiden, müssen Sie ein Spiel spielen (das so einfach sein kann, wie sich zu entscheiden, was hinter Tür 1 beziehungsweise Tür 2 ist). Wenn Sie Glück haben, enden Sie mit einem besseren Produkt. Wenn Sie Pech haben, enden Sie mit nichts. Was die Show  jedoch interessant macht, ist der Umstand, dass die Teilnehmer manchmal Entscheidungen treffen müssen, die schwierig und konterintuitiv sind. Die Antwort auf das Monty-Hall-Problem ist konterintuitiv.

In diesem Problem gibt es drei Türen. Hinter einer dieser Türen steht ein brandneues Auto und hinter den beiden anderen Türen stehen Ziegen. Sie als Teilnehmer wissen nicht, hinter welcher Tür sich welches Objekt befindet. Wir nehmen an, dass Sie lieber ein neues Auto gewinnen würden als eine Ziege. Sie wählen eine Tür, aber das Spiel ist damit noch nicht vorbei. Bevor Monty enthüllt, was sich hinter der gewählten Tür befindet, öffnet er eine der anderen beiden Türen, hinter der eine Ziege steht. Dann sagt er: „Wenn Sie wollen, dürfen Sie die Tür wechseln und sich für die andere ungeöffnete Tür entscheiden." Erhöht sich Ihre Wahrscheinlichkeit, das Auto zu gewinnen, wenn Sie wechseln?

Oftmals lautet die Antwort auf die Frage: „Wie sollte ich diese Pokerhand spielen?" „Es kommt darauf an." Das ist auch die Antwort auf das Monty-Hall-Problem, wie es hier präsentiert wurde. Wenn das Problem etwas anders präsentiert worden wäre, wäre die Antwort deutlicher. Der springende Punkt an dieser Stelle ist, ob Sie bereits zuvor gewusst haben, dass Monty Hall immer eine Tür mit einer Ziege dahinter öffnen würde und Ihnen danach anbieten würde, zur dritten Tür zu wechseln. Oftmals stellt derjenige, der das Problem präsentiert, nicht heraus, ob dieser Punkt zutrifft.

Wenn Sie im Voraus wissen, dass Monty immer eine Tür öffnet, um Ihnen eine Ziege zu zeigen, nachdem Sie bereits eine der Türen gewählt haben, und Ihnen dann anbietet, die Tür zu wechseln, lautet die Antwort: ja, Sie sollten wechseln.

Wenn Sie sich im Vorfeld nicht sicher sind, ob Monty Ihnen anbieten wird, die Tür zu wechseln, wissen Sie nicht, ob Sie wechseln sollten oder nicht. Blufft er etwa, indem er Ihnen anbietet, die Tür zu wechseln, weil er weiß, dass Sie das Auto gewählt haben? Hat er bereits, bevor Sie Ihre erste Wahl getroffen haben geplant, Ihnen eine Ziege hinter einer der Türen zu zeigen und Ihnen dann die andere Tür anzubieten? Wie schätzen Sie Monty Hall als Person ein? Ist er ein ruchloser Typ, der möchte, dass Sie die Ziege bekommen? Oder ist er ein großzügiger Mann, der Ihre Chancen erhöhen will, dass Sie das Auto erhalten? Wie hoch schätzen Sie seine Intelligenz ein? Ist er gewieft genug zu wissen, dass er Ihre Chancen erhöht, das Auto zu gewinnen, wenn er Ihnen immer eine Ziege zeigt und Ihnen dann anbietet zu wechseln, oder glaubt er, dass die Wahl keinen Unterschied macht?

Angenommen, Monty weiß, was hinter jeder der Türen ist und wird immer eine Tür mit einer Ziege öffnen und Ihnen dann anbieten, zur dritten Tür zu wechseln, die noch nicht offen ist. Monty wird Ihnen eine Tür mit einer Ziege zeigen, unabhängig davon, ob die Tür, die Sie gewählt haben, nun ein Auto oder eine Ziege enthält. In einem Drittel der Fälle wird die Tür, die Sie zuerst gewählt haben ein Auto enthalten. In zwei Drittel der Fälle befindet sich das Auto hinter einer der anderen beiden Türen. Da Monty immer eine Tür mit einer Ziege öffnet, erhöhen Sie Ihre Chancen, das Auto zu gewinnen bei einem Wechsel von 1/3 auf 2/3.

Viele Leute verwirrt diese Begebenheit, da sie glauben, dass die Wahrscheinlichkeit für jede der beiden Türen, also jene, die Sie zuerst gewählt haben und die verbleibende, 1/2 betragen müsste, da nur noch zwei ungeöffnete Türen übrig bleiben. Sie vernachlässigen die Tatsache, dass Monty nicht die Tür mit dem Auto dahinter öffnen würde, wenn sich das Auto hinter einer der beiden Türen befindet, die Sie ursprünglich nicht gewählt haben, da er ja weiß, wo das Auto steht und Ihnen sicher nicht das Auto zeigen wird. Somit hat Monty in zwei Dritteln aller Fälle keine andere Wahl, als die einzige Tür zu öffnen, die eine Ziege enthält (da Sie in 2/3 der Fälle die falsche Tür gewählt haben und sich das Auto hinter einer der anderen beiden Türen befinden muss). In den verbleibenden 1/3 der Fälle kann er sich zufällig entscheiden, welche Tür er öffnen möchte. Somit befindet sich das Auto in 2/3 der Fälle hinter der Tür, die Monty nicht geöffnet hat. In den anderen 1/3 der Fälle wird sich eine Ziege hinter der anderen Tür befinden, da Sie bereits zuvor die Tür mit dem Auto dahinter gewählt hatten. Wenn Sie also wüssten, dass Monty Hall mit 100%iger Sicherheit eine Tür mit einer Ziege aufmachen und Ihnen dann die Möglichkeit einräumt, die Türen zu wechseln, dann erhöht ein Wechsel der Türen Ihre Chance, das Auto zu gewinnen, von 1/3 auf 2/3, bringt also eine signifikante Verbesserung.

Was passiert, wenn Monty Ihnen manchmal nicht anbietet, zu wechseln? Was wäre, wenn Monty manchmal einfach nur die Tür aufmacht, die Sie gewählt haben? Wenn das der Fall ist, könnte er Sie in dem Fall, dass er Ihnen anbietet zu wechseln, in Versuchung führen wollen, die Tür ohne das Auto dahinter zu wählen. Vielleicht möchte Monty nicht, dass Sie das Auto gewinnen und würde Ihnen deshalb nur dann anbieten, die Tür zu wechseln, wenn Sie bereits die Tür mit dem Auto gewählt hätten. Um also glauben zu können, dass sich Ihre Chancen, das Auto zu erhalten, von 1/3 auf 2/3 erhöhen, müssen Sie davon überzeugt sein, dass er Sie in jedem Fall fragen würde, ob Sie tauschen wollen, unabhängig davon, welche Tür Sie gewählt haben und dass er keinen arglistigen Grund hat, Sie danach zu fragen, ob Sie wechseln möchten. Das ist eine wichtige Information und für das Problem sehr relevant. Viele Leute, die dieses Problem präsentieren, versäumen es, diese Tatsache glasklar zu machen. Das Problem ist schwer zu verstehen und das Auslassen dieser Tatsache macht es noch verwirrender.

Das Monty-Hall-Problem auf Limit Hold'em anwenden

Das Monty-Hall-Problem lässt sich auch auf Limit Hold'em anwenden. Mit bestimmten Gegnern und in bestimmten Situationen sind Sie sich 100%ig sicher, dass Ihr Gegner setzen wird. Wenn Sie das wissen, steht die Qualität seiner Hand in keinem Zusammenhang mit seinem Bet. Gegebenenfalls müssen Sie die Bewertung Ihrer eigenen Karten, basierend auf dem Flop, erneut anpassen. Der Punkt ist, dass Sie die Bewertung der Hand Ihres Gegners nicht auf der Basis neuer Informationen anpassen können, da er identisch gehandelt hätte, unabhängig davon, wie der Flop ausgesehen hätte. Diese Situation tritt häufiger in Shorthanded-Spielen als in Fullring-Spielen auf. Wie bei dem Monty-Hall-Problem, bei dem Sie wussten, dass Monty Ihnen eine Tür mit einer Ziege zeigen würde, unabhängig von der Tür, die Sie bereits gewählt hatten, wissen Sie in der Hold'em-Situation, dass Ihr Gegner setzen würde, unabhängig vom Flop. Sie wissen, dass die Chance 1/3 beträgt, dass Sie ursprünglich die richtige Tür gewählt haben und sie beträgt nach wie vor 1/3, nachdem Monty eine der beiden Türen für Sie geöffnet hat. Im Hold'em haben Sie die Information der Stärke Ihrer eigenen Hand. Die Informationen, die Sie über die Stärke der Hand Ihres Gegners haben, verändern sich mit dem Bet nicht.

  • Beispiel

In einem Spiel mit vier Spielern sitzen Sie im Big Blind und der Spieler auf dem Button open-raist. Für den Zweck dieses Beispiels sind Ihre Karten nicht relevant. Der Spieler auf dem Button ist ein super-aggressiver Raiser, wenn er auf dem Button in diesem Spiel sitzt und Sie sind sich sicher, dass er mit vielen Händen raisen würde. Der Small Blind foldet und Sie entscheiden sich zu callen.
Flop:
Sie checken. Ihr Gegner setzt.

Das ist der Zeitpunkt, zu dem Sie wissen, dass Ihr Gegner in 100 % der Fälle setzen wird, unabhängig von der Stärke seiner Hand, insbesondere auf einem Flop wie diesem. Angenommen, er ist ein aggressiver Spieler und Sie haben bereits zuvor shorthanded mit ihm gespielt. Sie sind sich 100%ig sicher, dass er auf dem Flop setzen wird. Somit gibt Ihnen der Bet von ihm absolut keine neuen Informationen über die möglichen Blätter, die er halten könnte. Ihre Einschätzung seiner Hand sollte dieselbe sein wie vor dem Flop. Ebenso sollte im Monty-Hall-Problem Ihre Einschätzung der Wahrscheinlichkeit, dass Sie bereits ursprünglich die Tür mit dem Auto gewählt haben, gleich bleiben, nachdem Monty Hall Ihnen eine Tür mit einer Ziege zeigt und Sie fragt, ob Sie tauschen möchten, da Sie wissen, dass er Ihnen eine Ziege gezeigt hätte, unabhängig von der Tür, die Sie ausgewählt hätten.

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